Le nombre d'or
                                            ou divine proportion est désigné par la lettre φ (phi) de l'alphabet grec en l'honneur de Phidias, sculpteur et architecte grec du Parthénon, est le nombre irrationnel

      ou, avec 5000 décimales: 1.618033988 749894848 204586834 365638117 720309179 805762862 135448622 705260462 81890244970 7207204 189391137 484754088 075386891 752126633 862223536 931793180 060766726 354433389 086595939 582905638 322661319 928290267 880675208 766892501 711696207 032221043 216269548 626296313 614438149 758701220 340805887 954454749 246185695 364864449 241044320 771344947 049565846 788509874 339442212 544877066 478091588 460749988 712400765 217057517 978834166 256249407 589069704 000281210 427621771 117778053 153171410 117046665 991466979 873176135 600670874 807101317 952368942 752194843 530567830 022878569 978297783 478458782 289110976 250030269 615617002 504643382 437764861 028383126 833037242 926752631 165339247 316711121 158818638 513316203 840052221 657912866 752946549 068113171 599343235 973494985 090409476 213222981 017261070 596116456 299098162 905552085 247903524 060201827 997471753 427775927 786256194 320827505 131218156 285512224 809394712 341451702 237358057 727861600 868838295 230459264 787801788 992199027 077690389 532196819 861514378 031499741 106926088 674296226 757560523 172777520 353613936 210767389 376455606 060592165 894667595 519004005 559089502 295309423 124823552 122124154 440064703 405657347 976639723 949499465 845788730 396230903 750339938 562102423 690251386 804145779 956981224 457471780 341731264 532204163 972321340 444494873 023154176 768937521 030687378 803441700 939544096 279558986 787232095 124268935 573097045 095956844 017555198 819218020 640529055 189349475 926007348 522821010 881946445 442223188 913192946 896220023 014437702 699230078 030852611 807545192 887705021 096842493 627135925 187607778 846658361 502389134 933331223 105339232 136243192 637289106 705033992 822652635 562090297 986424727 597725655 086154875 435748264 718141451 270006023 890162077 732244994 353088999 095016803 281121943 204819643 876758633 147985719 113978153 978074761 507722117 508269458 639320456 520989698 555678141 069683728 840587461 033781054 443909436 835835813 811311689 938555769 754841491 445341509 129540700 501947754 861630754 226417293 946803673 198058618 339183285 991303960 720144559 504497792 120761247 856459161 608370594 987860069 701894098 864007644 361709334 172709191 433650137 157660114 803814306 262380514 321173481 510055901 345610118 007905063 814215270 930858809 287570345 050780814 545881990 633612982 798141174 533927312 080928972 792221329 806429468 782427487 401745055 406778757 083237310 975915117 762978443 284747908 176518097 787268416 117632503 861211291 436834376 702350371 116330725 869883258 710336322 238109809 012110198 991768414 917512331 340152733 843837234 500934786 049792945 991582201 258104598 230925528 721241370 436149102 054718554 961180876 426576511 060545881 475604431 784798584 539731286 301625448 761148520 217064404 111660766 950597757 832570395 110878230 827106478 939021115 691039276 838453863 333215658 296597731 034360323 225457436 372041244 064088826 737584339 536795931 232213437 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      Ce nombre est la valeur d'un rapport de deux grandeurs homogènes. Il est déterminé par une proportion :
      Il y a de la petite partie à la grande, le même rapport que la grande au tout. (Vitruve, architecte romain 1er siècle avant notre ère).
Exemple: soit a et b les 2 grandeurs
a/b = (a + b) / a. ou a/b = 1 + b/a
      Prenons comme variable x = a/b.
Donc x = 1 + 1/x ou x - 1 - 1/x = 0
      x est non nul, donc x2 - x - 1 = 0 ui admet comme racine positive x = que nous notons F et vaut à peu près 1,618.... C'est le nombre d'or De nombreuses figures géométriques utilisant le nombre d’or sont présentes dans l’Egypte ancienne.
      On le trouve également dans la construction de la pyramide de Khéops, construite en 2600 avant JC, pour recevoir le corps du souverain Khéops. Elle mesure 146,60 m de haut et 231 m de côté. Le rapport entre l’apothème (187m) et le demi-côté (115m) est égal à 1,6 environ.
      Selon Hérodote la pyramide de Khéops de base carrée, dont les surfaces latérales sont des triangles isocèles, possède la propriété suivante: «Les surfaces latérales triangulaires ont une aire égale à celle du carré construit sur la hauteur de la pyramide»

      Dans 'les Eléments' d’Euclide, le nombre d’or apparaît comme un nombre irrationnel, la plupart de ses propriétés géométriques y sont présentées.
théorie des proportions et en particulier le partage d'un segment AC en moyenne et extrême raison. Cela signifie que l'on cherche le point B du segment AC tel que: AC/AB=AB/AC
ou encore : la longueur totale AC rapportée à la longueur du grand segment AB est dans la même proportion que celle du grand segment AB par rapport au petit BC.
A B C I______________I_________I



      Construisons un carré ACDF et I le milieu de FD.
Appliquons le théorème de Pythagore au triangle rectangle AFI et nous obtenons que : AI=rac(5)/2.
Reportons cette longueur AI en AH et soustrayons AI nous obtenons alors AB=rac(5)/2-1/2.
Il s'en suit d'après ce qui précède que AC/AB=phi=le nombre d'or. B divise AC dans la section dorée ou encore la divine proportion













      Le Parthénon a été construit entre 447 et 432 avant JC sous la direction de Périclès. Sa façade s'inscrit dans un Rectangle d'Or : Le rapport de sa longueur par sa largeur vaut 1,618 soit le nombre d'or phi et donne toute sa majesté à ce temple magnifique.

      Au Moyen Age, Fibonacci, né en 1180, rédigea un traité: le Liber Abaci, dans lequel apparaît une série (suite de nombres) qui conduit au nombre d’or.

De nombreuses églises de style roman, datant du 11ème et 12ème siècles, construites dans le diocèse de Clermont, comptent parmi les plus originales de l'art français et frappent par l'unité de leur style. Construites sur le même type, ce sont les églises 'Notre Dame du Port' de Clermont-Ferrand, d'Issoire, d'Orcival et de Saint-Nectaire.       Sur ce plan, on voit la divergence des murs de la nef par rapport à l'alignement de ses piliers, ainsi que la légère désaxation sud du transept (carré jaune) et du chevet. "a" est la demi-diagonale du carré.       Les différents rayons tracés à partir du centre du carré du transept ont pour longueurs successives : "a" multiplié par "Phi" , "a" multiplié par "Phi" au carré, "a" multiplié par "Phi" au cube, "a" multiplié par "Phi" à la puissance 4.       On passe donc de l'un à l'autre en le multipliant par le Nombre d'Or : 1,618. Mathématiquement, on dit qu'ils sont en progression géométrique.

L' icosaèdre et le dodécaèdre dessinés par Léonard de Vinci pour illustrer le "De Divina Proportione" de Fra Luca Pacioli.       L'icosaèdre (1558) est un polyèdre à 20 faces.       Il est régulier quand ses faces sont des triangles équilatéraux égaux entre eux. Il s'inscrit dans une sphère.       Le dodécaèdre (1557) est un solide limité par douze pentagones. Il est régulier lorsque les faces sont égales.

Les architectes qui ont voulu utiliser le nombre d’or dans leurs constructions, ou les peintres dans leurs tableaux, ont utilisé le compas de proportion pour obtenir des rapports égaux.       Les deux branches du compas sont égales et sont fixées au rapport "Phi" (1,618).       Grâce à la molette, on règle le compas de proportion de façon que le rapport compris entre la distance qui sépare les deux pointes inférieures et celle qui sépare les deux pointes supérieures égale le Nombre d'Or (1,618).

Dans la nature, on retrouve également le nnombre d'or: - La disposition des pétales d'une fleur - le coeur de certaines fleurs - les écailles d'un ananas ou d'une pomme de pin - l’agencement des branches sur une tige - la forme d'un coquillage

Le pentagone:

le rapport AC / AB = Phi